常见的勾股数有哪些

什么勾股数？可能很多同学会有一些陌生，但是提到勾股定理相信每一个同学都知道，这一定理揭示了一个直角三角形中斜边与直角边的数学关系。那其实，组成这样关系的一组数字就可以被称为勾股数。那么，大家常见的勾股数有哪些呢？请看接下来的文章内容。

常见的勾股数有哪些

勾三股四弦五。

这是最简单的一组勾股数，也是传播度最广的，它几乎是勾股定理的代名词。

所谓勾股数就是指满足勾股定理的三个正整数，即a²+b²=c²，其中a，b，c为正整数。

常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25等。

历史上，有很多数学家发明了构造勾股数的公式，构造了各种类型的勾股数：

1、三个连续整数的勾股数。

设三个连续的整数为x-1，x，x+1，

则(x+1)²-(x-1)²=x²，

解得x＝0（舍去），x＝4

则三个连续整数的勾股数只有3，4，5这一组。

2、后两个为连续整数的勾股数。

比如5，12，13；7，24，25等。构造公式为，2n＋1，2n（n＋1），2n（n＋1）＋1，其中n为正整数。

3、后两个数为连续奇数的勾股数。

比如8，15，17；12，35，37等。构造公式为，4（n＋1），4(n+1)²-1，4(n+1)²+1，其中n为正整数。

4、其他类型的勾股数。

2m，m²-1，m²+1，其中n>1的正整数；

(m²-n²)/2，mn，(m²+n²)/2，其中m，n>1为互质的奇数；

2m，m²-n²，m²+n²，其中m>n，m，n互质，一奇一偶的正整数；

以勾股数为三边的直角三角形称为完美直角三角形。很显然这样的直角三角形很完美，但并不罕见，有无数个。

三角形勾股定理公式

1、基本公式

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。

2、完全公式

a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3

（1）当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m²的所有小于m的因子}

（2）当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m²/2的所有小于m的偶数因子}

勾股计算的主要意义

1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

勾股定理是谁发现的

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。

勾股定理是指在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，如直角边分别为a、b，斜边为c，则一定有c=a+b，如果a=3，b=4，则c=3+4=25，所以c=5，这就是“勾三股四弦五”。

勾股定理的证明，勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解勾股定理是历史上第一个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。