勾股定理常用11个公式

勾股定理是初中数学当中十分重要的基础内容，由于初中会学习到几何、函数等内容，所以考试的时候经常会将这些知识点综合起来进行考察，因此掌握好勾股定理的相关知识是很重要的。

勾股定理常用11个公式：

1、a2+b2=c2。

2、a2=c2-b2。

3、b2=c2-a2。

4、b=√（c2-a2）。

5、a=√（c2-b2）。

6、（3,4,5），（6,8,10）……3n,4n,5n（n是正整数）。

7、（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1（n是正整数）。

8、（8,15,17），（12,35,37）……22*（n+1），[2（n+1）]2-1,[2（n+1）]2+1（n是正整数）。

9、m2-n2,2mn,m2+n2（m、n均是正整数，m>n）。

10、a=m，b=（m2/k-k）/2，c=（m2/k+k）/2其中m≥3，当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m2的所有小于m的因子}。

11、a=m，b=（m2/k-k）/2，c=（m2/k+k）/2其中m≥3，当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m2/2的所有小于m的偶数因子}。

勾股定理是谁发现的？

勾股定理是古希腊的毕达哥拉斯学派发现的。毕达哥拉斯学派是一种古代希腊数学学派，由毕达哥拉斯和他的弟子们组成。公元前6世纪，毕达哥拉斯及他的学派发现了一个著名的数学定理，即勾股定理。该定理表明，一个直角三角形的两条直角边的平方和等于其斜边的平方，即a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）。这一定理至今仍被广泛应用于各个领域，如物理、工程、天文等，是数学史上最伟大的发明之一。

勾股定理的应用：

1、求斜边的长度。

勾股定理主要用于求解斜边的长度，通过已知直角边的长度可以求解斜边的长度。这个公式就是勾股定理本身。

2、求直角边的长度。

除了求解斜边长度外，勾股定理还可以用来求解直角边的长度。假设已知斜边c和另一直角边a的长度，可以使用如下公式求解b的长度。

b=√（c2-a2）。

3、判断三角形类型。

利用勾股定理，我们还可以判断一个三角形是否为直角三角形。如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，那么它就是一个直角三角形。

4、利用勾股定理证明其他几何定理。

勾股定理还可以用来证明其他几何定理。例如，我们可以通过勾股定理来证明“直角三角形斜边上的高（垂直于底边的线段）与底边和斜边的关系”以及“直角三角形斜边上的中线与斜边和直角边的关系”等等。

勾股定理相关习题：

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A：4,5,6

B：1,1,1

C：6,8,11

D：5,12,23

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）

A：26

B：18

C：20

D：21

3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）

A：3

B：4

C：5

4、下列定理中，没有逆定理的是（）

A：两直线平行，内错角相等

B：直角三角形两锐角互余

C：对顶角相等

D：同位角相等，两直线平行

5、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）

A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边

B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

C：△ABC的面积是60

D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°