等比数列前n项和公式

数列作为高中数学的重要学习内容之一，是要求同学们认真学习和掌握的。其中，一个等比数列就能难倒一部分学生了。接下来是对等比数列前n项和公式做了一个总结，并介绍了一些基础的知识，供大家理解和学习。

等比数列前n项和公式

设等比数列{an}的公比为q

则通项公式为：an=a1qn-1（n≥2）

那么Sn=a1+a2+a3+……+an

=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1………（1）

qSn= a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn…（2）

当q≠1时，由（1）-（2）得

（1-q）Sn= a1- a1qn=a1（1-qn）

当q=1时，Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1+a1+……+a1=na1

∴等比数列的前n项和公式为

当q≠1时，Sn=a1（1-qn）/（1-q）

当q=1时 ，Sn=na1

特殊性质：当m+n=p+q时，则am*an=ap*aq。

等比数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就是等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，并且这个公比通常都是用q来表示的。

等比数列的表达式

1、a（n+1）/an=q（n∈N*，q为非零常数）

这就是等比数列由定义写出来的数学表达式。

2、除此之外，还有以下表达式：

an/a（n+1）=q（n>=2）（n∈N*，q为非零常数）

这些公式都是由定义推出来的，但是当使用后面那个表达式的时候，必须要跟上n的取值范围。

等比数列性质归纳总结

1、第n项：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为an＝a1q＾（n-1）。

2、通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为an＝a1q＾（n-1）。

3、前n项和：设等比数列的首项为a1，公比为q，则前n项和为Sn＝a1（q＾n-1）／（q-1）。

4、公比绝对值小于 1 时，等比数列趋近于零，且前 n 项和有上界。

5、公比绝对值大于 1 时，等比数列增长或减少迅速。

6、公比绝对值等于 1 时，等比数列为常数数列。