角度和弧度的转换公式
2023-12-22 17:34:20
622浏览
在圆和扇形的相关计算中，角度和弧度相互转换的公式是常考的知识点之一，但许多学生都不够重视，以至于最后白白丢失分数。下文将对两个概念做全面介绍。
角度和弧度的转换公式
1度＝π/180弧度（≈0.017453弧度）。
公式推导过程：
假设圆的半径是1
根据规定：1°＝（1／360）＊圆周长
那么：360°＝圆周长＝2πr＝2π
而弧度呢？
根据规定：弧度＝弧长／半径
那么，弧长＝弧度＊半径，2πr＝（一个圆的弧度）＊r，即2π＝（一个圆的弧度）
综上所述：2π弧度＝360°，π弧度＝180°（通常在公式里°省略不写）
那么1弧度＝180／π，1角度＝π／180
角度和弧度的定义：
“角度”的定义是，两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。
“弧度”的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。
角度和弧度相互转换的练习题：
1、把下列各角度化成弧度
（1）36°
（2）－150°
（3）1095°
（4）1440°
2、把下列弧度化成度
（1）－7／6π
（2）－10／3π
（3）1.4
（4）2／3
【答案】
1、
（1）36°＝1／5π
（2）－150°＝－5／6π
（3）1095°＝73／12π
（4）1440°＝1440°×π／180＝2／5π
2、
（1）－7／6π＝－7／6π×180／π＝－210°
（2）－10／3π＝－600°
（3）1.4＝1.4×180／π＝251／π°
（4）2／3＝120／π°
相关文章
