一次函数八字口诀

在学习数学概念的时候，如果实在记不住，我们其实也可以依靠一些口诀来记忆。比如一次函数。这里就有一个一次函数的八字口诀，能帮助我们记忆知识。

一次函数八字口诀

一次函数的万能口诀是：一次函数，斜率恒定。

这句口诀的含义是，一次函数（也称为线性函数）的特点是其图像是一条直线，而且直线的斜率是恒定的，也就是说，无论在直线上的哪个点，斜率都是一样的。

一次函数的一般形式为y＝kx＋b，其中k表示斜率，b表示截距。斜率k表示了直线的倾斜程度，即单位横坐标变化对应的纵坐标的变化量。斜率为正时，直线向上倾斜；斜率为负时，直线向下倾斜；斜率为零时，直线是水平的。

利用一次函数的斜率恒定的特点，可以进行各种与直线相关的计算和分析，如求斜率、求截距、确定直线的方向等。

记住这个口诀能够帮助快速理解和记忆一次函数的特点和相关概念。

一次函数平移规律

设原直线为y=f(x)=kx+b

y=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位

y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位

y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位

y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位

口诀：左加右减相对于X，上加下减相对于b

一次函数相关应用题：

1、艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张50元，学生票每张10元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案：

方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案2：按总价的90％付款。

我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生准备去听音乐会。

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），请分别确定两种优惠方案中y与x的函数关系式；

（2）你认为哪种方案较节省费用？为什么？

【参考答案】

解：

（1）按优惠方案1可得：

y1＝50×4＋（x－4）×10＝10x＋160（x≥4），

按优惠方案2可得：

y2＝（10x＋50×4）×90％＝9x＋180（x≥4）；

（2）∵y1－y2＝x－20（x≥4），

①当y1－y2＝0时，得x－20＝0，解得x＝20，

∴当x＝20时，两种优惠方案付款一样多；

②当y1－y2＜0时，得x－20＜0，解得x＜20，

∴当4≤x＜20时，y1＜y2，选方案1较划算；

③当y1－y2＞0时，得x－20＞0，解得x＞20，

∴当x＞20时，y1＞y2，选方案2较划算。

2、一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5m3的水，进水管每小时可注入3m3的水，现鱼池中约有60m3的水。

（1）当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y（m3）与打开的时间x（小时）之间的函数关系式；

（2）根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40m3。如果管理人员在上午8：00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？

【参考答案】

解：

（1）由题意，可知y＝60－5x＋3x。

∴y＝60－2x（0≤x≤30）；

（2）根据题意，得60－2x≥40，

∴x≤10。

∴最迟应在下午6：00关闭两水管。