一次函数平移规律

在中学数学的函数部分，一次函数是最基础也是最简单的知识，如果连一次函数都无法掌握，无疑会对以后的数学学习造成很大困扰。其中，一次函数的平移规律更是必须掌握的重点内容。

一次函数平移规律

在y＝k（x＋a）＋b的基础上，对常数“a”和“b”直接进行调整。对b的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。对括号内的a增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。

1、y＝k（x－a）＋b就是向右平移a个单位

2、y＝k（x＋a）＋b就是向左平移a个单位

口诀：右减左加（对于y＝kx＋b来说，只改变b）

1、y＝kx＋b＋a就是向上平移a个单位

2、y＝kx＋b－a就是向下平移a个单位

口诀：上加下减（对于y＝kx＋b来说，只改变b）

一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：

（1）k是常数，k≠0。

（2）自变量x的次数是1。

（3）常数项b可以为任意实数。

一次函数的性质包括：

1）直线的斜率决定了函数的增减性，正斜率表示函数递增，负斜率表示函数递减；

2）直线的截距决定了函数的平移，正截距表示向上平移，负截距表示向下平移；

3）直线的图像是一条无限延伸的直线，没有最大值和最小值。

一次函数的应用题练习：

某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）。

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足。求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润。

【参考答案】

解：

（1）y＝x×0.3＋（2500－x）×0.4＝－0.1x＋1000（0≤x≤2500）；

（2）由题意得：x×0.25＋（2500－x）×0.5≤1000，

解得x≥1000。

又∵x≤2500，

∴1000≤x≤2500。

∵－0.1＜0，

∴y的值随着x的增加而减小，

∴当x＝1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500（吨）。

答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润。