什么是有理数和无理数

在数学领域，词汇有时具有与日常用法截然不同的特定含义，就拿我们数学中的有理数和无理数来说，其中的有理和无理在我们日常生活总表达的是有道理或没有道理，但在数学中的含义完全没有一点这方面的意思。

什么是有理数和无理数

1、有理数：我们把能够写成分数形式的数叫做有理数。

整数和分数都可以写成分数的形式，因此整数、分数、有限小数和无限循环小数都是有理数。举个例子：2，1/10，0.79，5.323232……

2、无理数：无限不循环小数叫无理数。

常见的无理数有：大部分的平方根、无限不循环小数、e、Π（圆周率）。举个例子：根号3，7.24538974……

有理数和无理数的区别

1、性质不同：有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

2、特点不同：有理数和无理数都能写成小数形式，但是有理数可以写为有限小数和无限循环小数，而无理数只能写为无限不循环小数。有理数可以写为整数之比，而无理数不能。

3、表达方式不同：能够用分数表达的数就是有理数，不能用分数表达的数就是无理数。

有理数分为哪几类

1、按有理数的定义分类：有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数。

2、按有理数的性质分类：有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。

拓展资料：为什么我们要使用“有理”和“无理”这两个词

这似乎有点模糊。我们确实通常使用‘有理’来表示更像是基于理性或类似的东西。根据牛津英语词典，它在数学中的使用似乎早在12世纪的英国文献中就出现了。如果你追溯‘rational’和‘ratio’的拉丁词根，你会发现这两个词的词根都与‘推理’有关。“

更清楚的是，有理数和无理数在文明的进步中都发挥了重要作用。虽然语言可能可以追溯到人类的起源，但数字的出现要晚得多。狩猎采集者可能不需要太多的数字精度，只需要粗略估计和比较数量的能力。

他们需要这样的概念，‘我们没有苹果了，’他们不需要知道，‘我们正好有152个苹果。'

但是，当人类开始开垦土地来建造农场、建造城市、制造和贸易商品、远离家园时，他们需要更复杂的数学。

假设你建造了一座屋顶，屋顶的高度与从底部到最高点的高度相同。屋顶表面本身从顶部到外缘的长度是多少？总是一个上升（移动）的根号2的因数。这也是一个无理数。

在科技发达的21世纪，无理数继续扮演着至关重要的角色。

圆周率显然是第一个值得讨论的无理数。我们需要它来确定圆的面积和周长。它对计算角度至关重要，而角度对导航、建筑、测量、工程等都至关重要。射频通信依赖于正弦和余弦，其中包含π此外，无理数在复杂的数学中发挥着关键作用，使高频股票交易、建模、预测和大多数统计分析成为可能——所有这些活动都使我们的社会保持活跃。