等差数列基本的5个公式

等差数列是常见数列的一种，也是数学考试中的一个重点，等差数列在数学和实际生活中都有广泛的应用。所以孩子们对等差数列的掌握是非常有必要的。那么，接下来为大家整理了等差数列基本的5个公式和一些相关的知识点，供大家参考和学习。

等差数列基本的5个公式

1、an=a1+(n-1)*d

2、Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

3、Sn=[n*(a1+an)]/2

4、Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

5、an-a1=(n-1)*d

什么是等差数列

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列的性质（{an}是等差数列）

（1）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq ;

（2）数列{a2n-1}，{a2n}，{a2n+1}仍为等差数列，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，等仍为等差数列，公差为n2d ;

（3）若三个成等差数列，可设为a-d，a，a+d ;

（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1

（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数），Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：

当a1>0，d<0，解不等式组：

an>=0；

an=+1<=0。

可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0，d>0，解不等式组：

an<＝0；

an＝＋1>＝0。

可得Sn达到最小值时的n值。