多边形的外角和都是360度吗

数学问题的解决离不开基础知识的掌握，对于多边形的外角和的基础概念的理解是建议各位同学认真对待的，虽然他是一个简单的知识点，但很多同学会在这里出错，导致考试成绩不理想。接下来就是对这个知识点的总结和归纳，希望同学们能够阅读和记忆。

多边形的外角和都是360度吗

多边形外角和是一定的，都是360°。

利用“一个内角+对应的一个外角=180°”来证明

已知：n边形的内角和为（n-2）*180°

又因为：多边形内角和+多边形外角和=n*180°

所以：多边形外角和=n*180°-多边形内角和

即：多边形外角和=n*180°-（n-2）*180°=360°

所以任意多边形的外角和都等于360°。

多边形判定及性质

一、平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”）

（3）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）

（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3、判定：

（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）

（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）

（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”

（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）

二、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等。

注意：矩形具有平行四边形的一切性质。

3、判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

三、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

注意：菱形也具有平行四边形的一切性质。

3、判定：

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）四条边都相等的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（4）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

四、正方形

1、定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：

（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

3、判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径。

（1）四条边都相等的平行四边形是正方形；

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形特殊梯形

1、定义：

（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。）

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（3）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

2、等腰梯形性质

（1）等腰梯形两腰相等、两底平行；

（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等；

（3）等腰梯形的对角线相等；

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

3、等腰梯形判定

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；

（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。