一元二次不等式20道例题

在初中我们已经接触过一元二次方程，进入高中数学的学习后，我们就要开始认识一元二次不等式，这也是高中数学的重点知识。下文将列出有关一元二次不等式的20道例题，可以在课余时间拿出来小试牛刀。

一元二次不等式20道例题

1、x＾2＋2x＋3＞0

2、－x＾2＋2x－3＞0

3、x＾2＋2x＋3＞0

4、x四次方-2x²+1＞x²-1

5、2x＾2－3x－2＞0

6、6x－2－3x＾2＞0

7、x＾2＋3x＋9＞0

8、-1＜x²+2x-1≤2

9、4x＾2－4x＋1＞0

10、－3x－2≥－2x＾2

11、4x（1－x）≥1

12、x＾2－2x＋2＞0

13、x+根号x＜6

14、x四次方-3x²-10＜0

15、x＾2－11x＋28＞0

16、x＾2＋4x＋12≥0

17、y＝－x的平方＋5x－5的点位于y＝1的上侧，求x的范围

18、x的平方－mx＋n＝0的解集为【－5，1】，求m，n，a，b

19、解关于x的不等式x的平方＋（a＋2）x＋a＋1＞0

20、函数y＝（k的平方＋4k－5）x的平方＋4（1－k）x＋3的图像都在x轴的上方，求k范围

一元二次不等式的定义：

只含有一个未知数x，并且未知数的最高次方是2次方的不等式，称为一元二次不等式。（形如：ax2＋bx＋c＞0（a≠0））

解法：一元二次不等式（如ax2＋bx＋c＞0）（a≠0）

①找a、b、c。

②算b2－4ac。（△≥0）

③求根公式。

④求出两个根x1、x2。

⑤画数轴，a＞0开口向上，a＜0开口向下；不等式符号＞，取数轴上方，不等式符＜号，取数轴下方。

⑥写出解集（写成解集或区间的形式）。

为什么一元二次不等式函数在x上方就无解？

因为一元二次不等式大于等于零时，表示函数的函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。

分析过程如下：

第一种情况，函数与x轴有两个交点，表示方程有两个不等实数根，即△大于0。

第二种情况，函数在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。

第三种情况，函数与x轴没有交点，表示方程无解，即△小于0。

二次函数的基本表示形式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。