数学数列典型10类例题

数学中的数列问题始终是考试重点，进入高中后，数列问题的难度也会有所提升。我们所熟悉的数列包括等差数列、等比数列等，你都知道哪些数列的典型例题？

数学数列典型10类例题

1、等差等比数列基本量运算

2、转化法在数列中应用

3、数列与函数的综合

4、等差数列求和性质的灵活成用

5、裂项求和的灵活应用

6、数列的单调性应用

7、数列的周期性应用

8、组项求和法

9、分奇偶求解

10、找规律

以下是一些常见的数列求解方法：

等差数列：如果数列中的每个数与它前面的数之差都相等，那么这个数列就是等差数列。可以使用公式an＝a1＋（n－1）d来求解，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

等比数列：如果数列中的每个数与它前面的数之比都相等，那么这个数列就是等比数列。可以使用公式an＝a1＊r＾（n－1）来求解，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，每一项都是前两项的和。可以使用递归或迭代的方式来求解斐波那契数列。

其他特殊数列：除了等差数列、等比数列和斐波那契数列外，还有许多其他特殊的数列，如阶乘数列、幂次方数列等。对于这些特殊的数列，可以根据其定义和规律进行求解。

需要注意的是，数列的求解方法可能因数列的特点而异，有些数列可能没有明显的规律，需要通过观察和推理来找到解法。数列求解是数学中的一个重要内容，需要运用数学知识和逻辑推理能力来解决问题。

有关数学数列的题目讲解：

1、设｛an｝是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列。

（1）求数列｛an｝的公比。

（2）证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列。

解：（1）设数列｛an｝的公比为q（q≠0，q≠1），

由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，

即2a1q2＝a1q4＋a1q3。

由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，

解得q1＝－2或q2＝1（舍去），故q＝－2。

（2）证明：对任意k∈N＋，

Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝（Sk＋2－Sk）＋（Sk＋1－Sk）

＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1

＝2ak＋1＋ak＋1·（－2）

＝0，

所以对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列。

2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn＝n2，数列｛bn｝为等比数列，且首项b1＝1，b4＝8。

（1）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式；

（2）若数列｛cn｝满足cn＝abn，求数列｛cn｝的前n项和Tn；

解：（1）∵数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn＝n2，

∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1。

当n＝1时，a1＝S1＝1亦满足上式，

故an＝2n－1（n∈N＊）。

又数列｛bn｝为等比数列，设公比为q，

∵b1＝1，b4＝b1，q3＝8，

∴q＝2。

∴bn＝2n－1（n∈N＊）。

（2）cn＝abn＝2bn－1＝2n－1。

Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn

＝（21－1）＋（22－1）＋…＋（2n－1）

＝（21＋22＋…＋2n）－n

＝2（1－2n）／（1－2）－n。

所以Tn＝2n＋1－2－n。