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四种间断点的判断方法

四种间断点的判断方法

2023-09-21 15:41:31 16942浏览

在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。

四种间断点的判断方法:

可去间断点的判别:如果函数的间断点在某一点处左右极限都存在且相等,则称该间断点为可去间断点。此时可以改变函数在这一点处的定义以使得函数连续。

跳跃间断点的判别:如果函数的间断点在某一点处左右极限都存在但不相等,则称该间断点为跳跃间断点。

无穷间断点的判别:如果函数的间断点在某一点处左右极限至少有一个为无穷大,则称该间断点为无穷间断点。

振荡间断点的判别:如果函数的间断点在某一点处左右极限至少有一个振荡,则称该间断点为振荡间断点。

间断点与连续点的关系:

1、连续点是极限值=函数值,即极限值和函数值都必须存在且相等。

2、可去间断点是,极限值存在,但是极限值≠函数值。

3、函数值存在,但是和极限值不相等。

4、函数值不存在,那么极限值不可能等于这个不存在的函数值。

函数求导公式:

函数求导公式:(x^n)‘=nx^(n-1)。

求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限,在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续不连续的函数一定不可导。

基本初等函数的求导公式:

1、f(x)=c的导数是f’(x)=0。

2、f(x)=x^a的导数是f‘(x)=ax^(a-1)。

3、f(x)=sinx是f’(x)=cosx。

4、f(x)=cosx是f‘(x)=-sinx。

5、f(x)=a^x是f’(x)=(a^x)lna。

6、f(x)=e^x是f‘(x)=e^x。

7、f(x)=logax是f“(x)=1/(xlnx)。

8、f(x)=lnx是f’(x)=1/x。