判断单项式的六个方法

表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式在数学中经常遇到，而且是较为重要的知识点，正确判断一个式子是否是单项式是必须要掌握的。

判断单项式的六个方法：

1、分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。

2、单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1是单项式。

3、单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。

4、如果一个单项式，只含有字母因数，含正号的单项式系数为1，含有负号的单项式系数为－1。

5、如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

6、单项式的次数由字母的次数相加而得，数字次数为0故不计入。

单项式的运算法则：

1、加减法则：

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

2、乘法法则：

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

3、除法法则：

同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。

什么是多项式？

1、若干个单项式的和组成的式叫做多项式。

2、多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

3、不含字母的项叫做常数项。

4、如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。

多项式的运算法则：

1、多项式的加减运算：

（1）多项式的加法运算，就是把同类项的系数相加。

例如，F（x）=2x^3+3x^2-x+2，G（x）=x^3+2x^2+2x-1，则F（x）+G（x）=3x^3+5x^2+x+1。

（2）多项式的减法运算，就是把减数取相反数，再做加法运算。

例如，F（x）-G（x）=1x^3+1x^2-3x+3。

2、多项式的乘法运算：

多项式的乘法运算，就是对于一个多项式F（x）的每一项，都乘以另外一个多项式G（x）的所有项，并把结果相加。

例如，F（x）=2x^3+3x^2-x+2，G（x）=x^2+x-2，则F（x）×G（x）=2x^5+5x^4-5x^3-9x^2+5x-4。

3、多项式的除法运算：

多项式的除法运算，就是先把除数和被除数写成长除法的形式，然后一位一位地进行除法运算。

例如，F（x）=2x^3+3x^2-x+2，G（x）=x^2+x-2，F（x）÷G（x）=2x-x/（x^2+x-2）。

单项式和多项式二者区别：

1、定义区别：

任意一个字母和数字的积，或者一个字母或数字都叫单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

2、几何特性区别：

（1）多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

（2）单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

（3）需要注意的是，分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。