判断函数单调性的方法

判断函数的单调性也是中学时期数学中的一个重要考点，他出题的方式一般不只是表面概念性的考点，而是放在应用题中，结合很多方面一起来作为一个考题，这是有一定难度的。

判断函数单调性的方法

第一种方法是直接法运用已知的结论，直接得到函数的单调性例如一次函数。那么我们要想快速做题就要多总结记忆这类的函数，例如对勾函数等。

第二种方法是利用函数的定义来判断函数单调性。在定义式中有两个形式，一个乘积一个比例，切记。

第三种方法是利用函数的图像来判断函数单调性，有图像即可分区间表示了。

第四种方法是利用单调性性质来判断函数单调性，即函数的加法法则。相同单调性的函数加在一起单调性不发生变化，切忌不是乘除法。

第五种方法是利用复合函数来判断函数单调性，即同增异减四字谮言。

第六种方法是利用导函数零点来判断单调性，但是切记零点不一定是极值点。

单调性的定义

函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

相关例题

1、下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ）

A.y=-x²=1

B.y=x²-2x

C.y=1-x

D.y=|x|-1

【答案】D

【分析】直接根据一次函数，二次函数的性质可得答案.

【详解】A：y＝-x²+1，开口向下，在（0，+∞）上单调递减，排除。

B：y＝x²-2x，开口向上，对称轴为x＝1，其在（0，1）上单调递减，在（l，+∞）上单调递增，排除。

C：y＝1-x，在（0，+∞）上单调递减，排除。

D：y＝|x|-1，当x＞0时，y＝x-1，其在（0，+∞）上单调递增。

故选：D