排列组合公式

排列组合是高中学生的必学知识。排列公式其实很简单，就是不重复、有顺序的抽取，利用了分步乘法计数原理即可得到计算公式。

排列组合公式

1、排列

排列就是从n个不同的对象中取出m个对象，对这m个不同对象排序，剩下n-m个对象自动组成一类。m个对象，分别组成m类，每类1个对象数。那么这种排位数为n!/((n-m)!*1!1!…*1!)

举个例子，从5个对象中取出2个对象，对这2个对象进行排序，剩下的3个对象自动组成一类，取出2个对象，分别组成2类，每类只有它本身。那么排位数为5！/（3!*1!*1!）= 20

2、组合

组合就是从n个不同的对象中取出m个对象，不对这m个对象排序，剩下n-m个对象自动组成一类。m个对象，组成1类，每类m个对象数。那么这种组合数为n!/((n-m)!*m!)

举个例子，从5个对象中取出2个对象，不需要考虑对象顺序，剩下的3个对象自动组成一类，取出2个对象，组成1类。那么组合数为5！/（3!*2！）= 10

基本计数原理

（1）加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

（2）乘法原理和分步计数法

1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

2、合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

3、与后来的离散型随机变量也有密切相关。

排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等。

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

（4）列出式子计算和作答。经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想。