导数的基本公式

导数是用来反映函数局部性质的工具。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的基本公式：

1、f'（x）=lim（h->0）[（f（x+h）-f（x））/h]。即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限。

2、f（x）=a的导数，f'（x）=0，a为常数。即常数的导数等于0。

3、f（x）=x^n的导数，f'（x）=nx^（n-1），n为正整数。

4、f（x）=x^a的导数，f'（x）=ax^（a-1），a为实数，即幂函数的导数。

5、f（x）=a^x的导数，f'（x）=a^xlna，a>0且a不等于1。

6、f（x）=e^x的导数，f'（x）=e^x。

7、f（x）=log_ax的导数，f'（x）=1/（xlna），a>0且a不等于1。

8、f（x）=lnx的导数，f'（x）=1/x。

9、（sinx）'=cosx，即正弦的导数是余弦。

10、（cosx）'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。

11、（tanx）'=（secx）^2，即正切的导数是正割的平方。

12、（cotx）'=-（cscx）^2，即余切的导数是余割平方的相反数。

13、（secx）'=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。

14、（cscx）'=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

15、（arcsinx）'=1/根号（1-x^2）。

16、（arccosx）'=-1/根号（1-x^2）。

17、（arctanx）'=1/（1+x^2）。

18、（arccotx）'=-1/（1+x^2）。

19、（f+g）'=f'+g'，即和的导数等于导数的和。

20、（f-g）'=f'-g'，即差的导数等于导数的差。

21、（fg）'=f'g+fg'，即积的导数。

22、（f/g）'=（f'g-fg'）/g^2，即商的导数。

23、（1/f）'=-f'/f^2，即函数倒数的导数。

24、（f^（-1）（x））'=1/f'（y），即反函数的导数。

导数第一定义：

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0）如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f（x在点x0处的导数记为f‘（x0），即导数第一定义。

导数第二定义：

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化△x（x-x0也在该邻域内）时相应地函数变化△y=f（x）-f（x0）如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f’（x0），即导数第二定义。

导函数与导数：

如果函数y=f（x）在开区间I内每一点都可导就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y=f（x）对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数记作y‘，f’（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。

求导的意义是什么？

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率，这也是它的几何意义。

导数应用广泛，在几何中可求切线；在代数中可求函数的极值；在物理中可求速度、加速度等。