多边形的对角线公式

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。多边形的对角线是指不在同一条边上的两个顶点之间的线段。

多边形的对角线公式：

k=n(n-3)/2。

其中，n为正整数，且n>3。 

例如： 

三角形 (n=3) ：D(3) =  

四边形 (n=4) ：D(4) = 2 

五边形 (n=5) ：D(5) = 5 

六边形 (n=6) ：D(6) = 9 

七边形 (n=7) ：D(7) = 14 

八边形 (n=8) ：D(8) = 20 

……

在多边形中，不相邻的顶点之间的线段叫多边形的对角线。所以从一个顶点减去两个相邻的顶点和该点本身，故从一个顶点出发的对角线减去3个，即(n一3)条，n个顶点共有有n(n一3)/2。

组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

任意凸形多边形的外角和都等于360°；多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。

可逆用：

n边形的边=（内角和÷180°）+2；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。

多边形的对角线怎么算？

如果要计算n边形的所有对角线的长度，则需要对每条对角线进行计算。对于一个n边形而言，它有n个顶点，因此最多有C(n,2) = n(n-1)/2条对角线。其中，C(n,2)表示从n个点中选取2个的组合数。但是，由于对于任意一条对角线，它所连接的两个顶点之间的距离可以通过勾股定理计算，因此，在实际计算中只需要计算与多边形一个顶点相连的n-3条对角线的长度即可。

具体计算方法如下：

1. 假设要计算以顶点A为一个端点的所有对角线的长度，首先需要计算顶点A与其他顶点之间的距离。

2. 对于每个与顶点A相连的顶点B，计算顶点A与顶点B之间的距离，这个距离即为一条对角线的长度。

3. 重复步骤2，直到计算完所有与顶点A相连的顶点的对角线长度。

4. 将所有对角线长度相加，即可得到以顶点A为一个端点的所有对角线的总长度。

5. 对于其他顶点，重复步骤1-4，即可计算出所有对角线的长度。

需要注意的是，在计算对角线长度时，需要使用正确的单位，并根据实际情况进行四舍五入或者截取。