立体几何的八个判定定理

立体几何是高中数学的重要部分，需要学生具备一定的空间想象能力。但是，要想学好立体几何，首先还是应该熟记这八个判定定理。

立体几何的八个判定定理

一、线线平行的判断：

1、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、垂直于同一平面的两条直线平行。

二、线线垂直的判断：

1、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

2、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。

3、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

三、线面平行的判断：

1、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

2、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

四、面面平行的判断：

1、一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内两相交直线，这两个平面平行。

2、垂直于同一条直线的两个平面平行。

五、线面垂直的判断：

1、如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

2、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

3、一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

4、如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

六、面面垂直的判断：

一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

七、空间角的求法

八、夹角公式

立体图形的表面积：

立体图形的表面积其实就是围成该立体几何图形各个面的面积总和，因此这个问题就被简化成了计算平面几何图形面积的问题了。

1）棱柱、棱锥、棱台：这三种立体图形由多个多边形组成，同学们只需要对多边形进行分割，得到三角形和四边形进而求解就可以了；

2）圆柱：圆柱由两个圆和一个长方形组成，已知圆柱的底面半径为r，母线长为l，我们便可以得到圆柱的表面积为2πr(r+l)；

3）圆锥：圆锥由一个圆和一个扇形组成，已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，我们便可以得到圆柱的表面积为πr(r+l)；

4）圆台：圆台由两个不同大小的圆和一个扇环组成，已知圆台的上底面半径为r'，圆台的下底面半径为r，母线长为l，我们便可以得到圆柱的表面积为π(r'^2+r^2+r'l+rl)；

5）球：球的表面积与其半径R有关，是4πR^2。

立体几何体积公式有：

棱柱体积：V=S*H，圆柱体积V=S*H=π*R^2*H，

球体体积V=4/3π*R^3，

圆锥体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H，

棱锥体积V=1/3*S*H。