负数是自然数吗

在数学数与代数一章中，数的认识包括整数：正数、0、负数。一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。最小的一位数是1，最小的自然数是0。0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。对于这些数字的概念及性质的了解是非常重要的一个考点，那么，让我们来思考一个拓展知识：负数是自然数吗？

负数是自然数吗

不是。自然数，意味着非负整数，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0）， 一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数就是我们常说的正整数和0，整数包括自然数。

负数的历史简介

数学源于生活，服务于生活，是人类实践活动的产物，在人们生活和实践中，当遇到新情况、新问题，发现之前的数学知识不能解决所面临的的问题，就会进行一些新的研究和探索，出现一些新的知识和事物。

对数学的产生无非就是两个路径：一是实践的产物，二是数学自身逻辑的产物。负数的产生就是如此：一方面是源自人们生活中的经验，如交易中的盈利和亏损，个人收支的得与失等；另一方面也是数学自身的发展需求，如减法运算中，两个正数相减不一定得到正数。

古人在生活实践活动中遇到了一些问题：如两人互相借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同。

人们逐渐意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。为了解决这些问题，表示具有相反意义的量等问题，人们不得不创造出一类新数，于是逐渐产生了负数，把数的领域从正数扩大到负数的领域。

在人类的生活和实践中，经过不断地探索和研究，被人们所发现、研究、接受和使用的数越来越多，已形成一个庞大的体系，相信这个体系在将来也会继续扩大和完善。

我国是最早认识和使用负数的国家，战国时期李锂（约前455—前395）所著的《法经》中已出现使用负数的实例：衣五人终岁用千五百不足四百五十。

现在有很多秦汉时期的竹简陆续被发现，在甘肃省居延海附近发现的汉代竹简上，出现了大量的负数运算的宝贵史料，如“万岁候长”有“负四筭，得七筭，相除得三筭”。“筭”为古字“算”，“相除”就是相减，“负”是欠人家的，其算法是7-4=3，实际应是（-4）+7=3。又如“相除以负百二十四筭”，即指-124，这些出土文物，都雄辩地证明负数在我国的起源是很早的。

负数产生的另一个原因是数学内部研究的需要，由于解方程的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能解，数学家发明了负数。

公元前3世纪，我国伟大数学家刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”，并辩证地阐明：“言负者未必负于少，言正者未必正于多。”

在实践过程中，遇到具有相反意义的两数，以正数和负数来区分它们，把“卖（收入钱）”作为正，则“买（付出钱）”作为负，把“余钱”作为正，则“不足钱”作为负．在关于粮谷计算的问题中，是以益实（增加粮谷）为正，损实（减少粮谷）为负等。

在《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则，描述为“同名相除，异名相益，正无入正之，负无入负之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里“名”就是“号”，“同名”、“异名”即现在的“同号”、“异号”、“除”和“益”则是“减”和“加”，“无”就是“零”。这段话的前四句说的是正负数减法法则，后四句说的是正负数加法法则。

用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”

刘徽关于正负数的研究，是建立在当时的人们使用正负数运算的经验之上的，是以凝练的词语、确切的含义对这一实践的理论升华，是负数发展史上的一个里程碑。

印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，给出了正数、负数的四则运算法则，把负数解释为负债和损失。

西方首先使用负数的是古希腊的丢番图，尽管不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数”。可见对正数、负数的四则运算他已了如指掌。在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的。

1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数，1545年，意大利的卡当著《大法》，成为欧洲第一部论述负数的著作。

1572年，意大利数学家邦贝利（1526—1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义。

自然数的计数方法是什么

自然数的计数方法是十进制计数法。哪一位上满10就进1，如果是个位满10就向十位进1，这就叫做“十进制计数法”。

任何一个自然数都可以表示成an·10n+an-1·10n-1+……+a1·10+a0的形式。10叫做进位基数，a0，a1，…，an是1，2，…，9，0这10个数码中的某一个。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数总和为什么是负十二分之一

是特殊意义下求和的数学问题，和量子力学间的联系目前科学家还没有彻底弄清楚，有点类似量子场论中的重整化问题。

初等证明过程：

令S=1+2+3+4+5+6+……；

S1=1-1+1-1+1-1+……；

1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S1=1/2；

再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……；

2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+3-4+5-6+7-……）；

=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S2=S1/2=1/4；

S-S2=（1+2+3+4+5+6+……）-（1-2+3-4+5-6+7-……）；

=0+4+0+8+0+12+0+……=4（1+2+3+4+5+6+……）=4S；

于是S=（-1/3）S2=-1/12；

既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12。