多项式乘以多项式的法则

整式包含单项式和多项式，对于单项式的运算可能还简单一点，但是多项式的运算很多同学刚开始有些搞不清楚，尤其是两个多项式相乘，更是让同学们头大。那么，接下来就为大家整理了多项式乘以多项式的法则，供大家参考和学习。

多项式乘以多项式的法则

多项式乘以多项式的法则是：先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式乘以多项式的运算法则是根据乘法分配律得出的，其用公式表示为：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。

多项式乘多项式时，注意以下几点：

（1）要按照一定的顺序相乘，做到不重不漏；

（2）计算时，要注意符号问题，每一项都包含前面的符号；

（3）如果结果中有同类项，一定要合并同类项。

多项式介绍

1、多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

3、合并同类项后多项式中含有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

4、升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

5、多项式的恒等：对于两个一元多项式f（x）、g（x）来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f（a）＝g（a），那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f（x）＝＝g（x），或简记为f（x）＝g（x）。

性质1：如果f（x）＝＝g（x），那么，对于任一个数值a，都有f（a）＝g（a）。

性质2：如果f（x）＝＝g（x），那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

多项式的运算法则

1、加法与乘法

有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

2、带余除法

若f（x）和g（x）是F［x］中的两个多项式，且g（x）不等于0，则在F［x］中有唯一的多项式q（x）和r（x），满足f（x）＝q（x）g（x）＋r（x），其中r（x）的次数小于g（x）的次数。此时q（x）称为g（x）除f（x）的商式，r（x）称为余式。当g（x）＝x－α时，则r（x）＝f（α）称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式f（x）＝q（x）（x－α）＋f（α），称为余元定理。g（x）是f（x）的因式的充分必要条件是g（x）除f（x）所得余式等于零。如果g（x）是f（x）的因式，那么也称g（x）能整除f（x），或f（x）能被g（x）整除。特别地，x－α是f（x）的因式的充分必要条件是f（α）＝0，这时称α是f（x）的一个根。

3、辗转相除法

利用辗转相除法的算法，可将f（x）与g（x）的最大公因式rs（x）表成f（x）和g（x）的组合，而组合的系数是F上的多项式。如果f（x）与g（x）的最大公因式是零次多项式，那么称f（x）与g（x）是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。如果F［x］中的一个次数不小于1的多项式f（x），不能表成F［x］中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称f（x）是F上的一个不可约多项式。任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。