两个根号相加怎么算

根号在数学中表示一个数的平方根。除了一些能开平方的数字来说相加计算很容易，直接用得出来的数字相加就好了，但是在数学中，有很多不能直接开根号的数字和一些根式，这就加大了根号的计算难度。

两个根号相加怎么算

1、根号的加法不能简单地进行数学运算，需要转化成同类项后再进行计算。

2、因为根号是一个特殊的运算符号，其本质是对被开方数进行开根运算，而开根运算是一种复杂的运算，不能直接进行加法运算。

3、如果需要计算根号的加法，可以将根号化成分数形式，然后通分后再进行加法运算。

根式相加应按照如下步骤

√a+√b

=（√a+√b）（√a-√b）/（√a-√b）

=（a-b）/（√a-√b）

这种变型叫做分子有理化，利用了平方差公式。

根式相加的三种情况

1、根号不能加减，只能保留成表达式，如根号2加根号3就只能这样写，不过如果数相同就可以，如根号2加根号2等于2倍的根号2，也就是2乘根号2，乘除就把里面的数相乘就好了。

2、根号内的数可以化成相同或相同则可以相加，不同不能相加。

3、如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。

三种情况分别举例如下：

（1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）；

（2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）；

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）。

拓展知识：怎样求两个根式和的最大值

题目：求y=√(x-1)+√(5-x)的最大值。

解题分析：因为是根式，所以根号内的值为非负数，x-1≥0，5-x≥0，1≤x≤5，因为x在闭区间有界，所以y有最大值和最小值。

但是，我们怎样去求y的最大值和最小值呢？好像不太好做。

设a=√(x-1)，b=√(5-x)，则有，

a²=x-1，b²=5-x，a²+b²=4，

也就是说，已知a≥0，b≥0，a²+b²=4，求a+b的最大值。

方法一：用基本不等式求最值。

(a+b)²=a²+b²+2ab≤a²+b²+a²+b²=8，

(a+b)²的最大值是8，

a+b的最大值就是√8=2√2。

方法二：就是我经常讲的线性规划求最值。

设a+b=k≥0，代入a²+b²=4得，

a²+(k-a)²=4，

2a²-2ka+k²-4=0，

因为在切点处取得最大值，所以，

根的判别式⊿=4k²-8(k²-4)=0，

4k²=32，k²=8，k=2√2。

a+b的最大值为2√2。