一元二次方程虚数根怎么求

涉及到虚数，很多同学就容易搞不清楚，那么接下来这篇文章就专门为大家整理和总结了一些相关的知识点，全是有用的干货，欢迎大家阅读。

一元二次方程虚数根怎么求

对一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，

若判别式△=b²-4ac<0,则方程无实根，虚数解为x=(-b± i√(4ac-b²))/(2a)。

什么是虚数根

虚数根是就是方程的根不是实数，是虚数比如x^2+1=0的根是i，-i。

① 一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数，且a ≠ 0。当一元二次方程的判别式△=b²-4ac小于0时，方程无实数根，此时方程的根为复数，通常称为虚根，用复数表示。

② 一元二次方程的虚根是在解方程时会遇到的一类情况。在实际应用中，一元二次方程的虚根通常出现在电路分析、信号处理、机械振动等领域。我们可以使用公式法求解一元二次方程的虚根。

③ 以求解x²+2x+5= 0的虚根为例，步骤如下：

1、根据一元二次方程的标准形式，将方程写成ax²+bx+c=0的形式。

x²+2x+5=0

2、计算判别式△，判别方程的根的类型。

△=b²-4ac 2²-4(1)(5) =-16

因为△<0，所以此方程无实根，有两个虚根。

一元二次方程根的概念

所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

定义：

方程的根和解也是有区别和联系的：一元一次方程根和解相同。

重根：

在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制，如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合x²-10x-24=0此方程的根：x=12，x2=-2，虽然x=-2符合方程的根的条件，但由于考虑到实际应用，零件生产不可能是负数，所以，此时x2=-2就不是这个问题的解了，只能说是方程的根。

无根：

一元高次方程的情况是一样的，如：方程x³=1有1个实根和2个虚根，有时，方程根和解不作区别，方程无解又称无根。

增根：

解分式方程、无理方程、对数方程时，需要化为整式方程，有时会产生增根，即使原方程无意义的未知数取值，此时该值便不是原方程的解。

不存在根：

而对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根。这时解与根是有区别的。因为这样的方程是不存在根的概念的。