二次根式的化简方法

二次根式的化简是初中数学基础知识之一，难度不大，只要掌握住方法后再稍加联系，就可以轻松拿到这部分分数。下文将对二次根式的化简方法做介绍。

二次根式的化简方法

技巧一：利用乘法公式进行化简。当多项式相乘，恰好可以利用平方差公式相乘，正好可以进行二次根式化简计算。这也是我们二次根式化简计算题中，最基础、最常见的一种考试题型。

技巧二、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。

利用三角形的三边关系，确定它的正负性。若为正数，则等于它本身。若为负数，则等于它的相反数。

技巧三：利用分母有理化进行化简，这也是常用的方法之一。

分母有理化，也就是分母套用平方差公式即可确定，分子和分母同时乘以一个什么样的二次根式。

二次根式的性质有哪些？

性质一，二次根式具有双重非负性，即根号a整体是非负数，被开方数a也是非负数；性质二，根号a的平方是a，根号下a的平方是a的绝对值；性质三，根号下的乘除运算可以拆开写，并进行化简。

利用二次根式的性质解决问题：

利用根号下的乘除运算，可以把二次根式化成最简二次根式，即被开方数不含分母，不含开的尽的因数与因式。当掌握了二次根式的化简技巧以后，大多数二次根式都可以化成被开方数相同但二次根式系数不相同情况，把满足这类型要求的二次根式叫作同类二次根式。当对同类二次根式有了简单了解之后，借助同类项的概念，就可以合并同类二次根式。那么现在就可以总结在进行二次根式加减运算时的步骤：第一步就是把二次根式都化成最简二次根式；第二步找到同类二次根式，把他们的系数进行加减；第三步化简求值。

二次根式的化简练习题：

1、√5a*√10a

√（5a）×√（10a）＝√（5a×10a）

＝√［（5a）²×2］

＝5a√2

2、2√1/a

2√（1／a）＝2√（a／a²）

＝2×（√a）／a

＝（2√a）／a

3、√16a^4

√（16a＾4）＝√（4a²）²

＝4a²

4、6√12÷（√8×√48）

＝12√3÷（2√2×4√3）

＝12√3÷（8√6）

＝3√2／4

5、√3×（－√8）÷√18

＝－2√6÷3√2

＝－2√3／3