完全平方数是什么意思

很多学生都会在数学概念的细节上犯错，比如完全平方数的定义。完全平方数具体是指什么意思？完全平方数有哪些特征？这是中小学数学的重要知识点。

完全平方数是什么意思

“完全平方数”指的是一种数字。就像质数是一个不能简单地通过两个整数相乘得到的数字（质数是一个大于1的正数，只能被1或被它自己整除），完全平方数是一个你通过另一个数字乘以它自己得到的数字。例如，16是一个完全平方数，因为你用4乘以4得到它；144是一个完全平方数，因为它可以通过12乘以它自己得到。

完全平方数特征：

1、末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2、除以3余0或余1；反之不成立。

3、除以4余0或余1；反之不成立。

4、约数个数为奇数；反之成立。

5、奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。

6、奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

7、两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

如何判断完全平方数？

完全平方数的判断：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。

判断一个数是完全平方数的方法如下：

广义：只要这个数是另一个有理数的平方，则这个数就是完全平方数。

狭义：只要这个数是另一个整数的平方，则这个数就是完全平方数。

有关完全平方数的例题：

例题一、一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？

解：设这书减去63为A²，减去100为B²

则A²－B²＝（A＋B）（A－B）＝100－63＝37×1，

可知A＋B＝37，且A－B＝1，所以A＝19，B＝18

这样这个数为18²＋100＝424或19²＋63＝424

例题二、一个自然数减去45及加上44都是完全平方数，求此数。

解：设此自然是为X，依题意可得

X－45＝M²

X＋44＝N²

N²－M²＝89

（N＋M）（N－M）＝89＝89×1

可知N＋M＝89，N－M＝1，所以M＝44，N＝45

这样这个数为44²＋45＝1981或45²－44＝1981