等腰三角形的高怎么求

在初中数学几何部分，经常会遇到求解三角形的高的题目。等腰三角形是一种较为特殊的图形，你知道等腰三角形的高应该怎么求解吗？

等腰三角形的高怎么求

1、使用勾股定理：设等腰三角形的底边长为b，两个等腰边长为a。将等腰三角形的底边平分，连接底边的中点与顶点，得到一个直角三角形。此直角三角形的斜边长度为a，底边长度为b／2。设高为h，则根据勾股定理，有：

h²＋（b／2）²＝a²

解方程可得：h＝√（a²－（b／2）²）

2、使用三角形的性质：等腰三角形的两条等腰边和底边构成一个切线与弦的关系。设等腰三角形的底边为b，两个等腰边为a。将等腰三角形的底边平分，连接底边的中点与顶点，得到一个直角三角形。此直角三角形的斜边长度为a，底边长度为b／2。设高为h，则根据三角形的性质，有：

h／（b／2）＝a／b

解方程可得：h＝（2a）／b

等腰三角形的底边怎么求？

底边的长度可以通过以下方法计算：

1、已知等腰三角形的腰长和顶角的度数。

底边的长度＝2×腰长×sin（顶角／2）。

其中，sin表示正弦函数，角度的单位为度数。

2、已知等腰三角形的腰长和顶角的弧度。

底边的长度＝2×腰长×sin（顶角／2）。

其中，sin表示正弦函数，角度的单位为弧度。

3、已知等腰三角形的面积和腰长。

设等腰三角形底边长度为x，则三角形的面积为：

面积＝1／2×x×（腰长的长度）。

根据上式可知：x＝2×（三角形面积／腰长的长度）。

以上是计算等腰三角形底边的三种方法，可以根据具体情况选择合适的方法计算。

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。