对称行列式的值等于多少

对称行列式是线性代数中的一个重要概念，他被广泛应用于各个领域。想要掌握他的运算，首先需要了解行列式的概念，行列式在数学中，是一个函数。当学会了这些基础知识，就能逐渐进阶，学会对称行列式了。

对称行列式的值等于多少

1、对称矩阵的行列式计算是要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵，以主对角线为对称轴，对应位置上的元素互为相反数，而如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。

2、若矩阵A满足条件A＝A′，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式，对称矩阵是指转秩以后仍是原矩阵的矩阵，对称方程是指系数是对称矩阵的方程组。

3、两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的，实对称矩阵的特征值全是实数，设A的特征值是实数，A的三次方+A的平方+A=3E ，所以λ^3+λ^2+λ=3。

对称矩阵的行列式计算方法

1、降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形，利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。

其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

3、综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

基础知识

一、行列式

1、定义：每个n阶的方阵A，都可以关联一个叫做方阵A阶行列式的。

2、1阶行列式（1×1）

如果一个矩阵a＝［a］，那么这个矩阵的行列式等于a。

3、二阶行列式（2×2）

如果矩阵的阶是2，那么行列式定义为矩阵A，其中A是如果矩阵的阶是2。

二、行列式的特性

1、行列式的行和列互换时，行列式的值保持不变。

2、如果行列式的任意两行（或两列）互换，则行列式的符号改变。

3、如果行列式的任意两行或两列相等或相同，则行列式的值为0。

4、如果一行或一列的每个元素都乘以一个常数k，那么原来得到的行列式的值就乘以k。