平方根和算术平方根的区别
2023-12-15 15:47:18
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平方根与算术平方根的定义十分相近。任何一个正数的平方根都有两个，一正一负，还互为相反数。其中，正的平方根就叫做算术平方根。他们之间，联系紧密，很容易混淆。
平方根和算术平方根的区别
一、它们定义不同
1、平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
举例说明：x的平方等于4，说明x可以等于正负2，所以我们把正负2成为4的平方根，负数没有平方根。
2、算术平方根定义：一般地，如果一个非负数（包括0和正数）x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。注意这里的x要求是非负数，所以我们知道负数不能作为算术平方根，0的算术平方根等于0。
举例说明：x的平方＝4，则x＝正负2，但算术平方根只能是正数或0，所以把2作为4的算术平方根。
二、它们表示形式不同：
如正数a的平方根，表示为±√a。正数a的算术平方根为√a。
平方根和算术平方根的联系
1、二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。
2、存在条件相同。非负数才有平方根和算术平方根。
3、零的平方根和零的算术平方根都是零。
典型例题
下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.（－4）²的平方根是－4
D.0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C；
【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项。
A、因为√25＝5，所以本说法正确。
B、因为±√1=±1，所以1是1的一个平方根说法正确。
C、因为±√（-4）²＝±√16＝±4，所以本说法错误。
D、因为±√0＝0，√0＝0，所以本说法正确。
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