怎么判断一个数是完全平方数

完全平方数的判定是非常重要的一类题型，尤其在初中数学考试中，占分比例较大。很多学生一遇到完全平方数相关的题目就束手无策了，下面将对这一知识点进行详细解析。

怎么判断一个数是完全平方数

一、数学概念：

完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。

二、算法设计：

根据概念，只要存在一个整数m，使得m*m的值为n，那么n就是完全平方数了。于是只需要对可能的m进行遍历，即可得到n是否为完全平方数的结论了。

完全平方数相关知识点：

完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。重要结论如下：

（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数。

（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数。

（3）个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数。

（4）形如3n＋2型的整数一定不是完全平方数。

（5）形如4n＋2和4n＋3型的整数一定不是完全平方数。

完全平方数的性质：

性质1：从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数。

性质2：每一个完全平方数的末位数是0、1、4、5、6或9。

性质3：每一个完全平方数，要么能被3整除，要么减1能被3整除。

性质4：每一个完全平方数，要么能被4整除，要么减1能被4整除。

性质5：每一个完全平方数，要么能被5整除，要么加1或减1能被5整除。

完全平方数的相关习题：

1、一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数。

2、n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+1是3个完全平方数之和。

3、已知x+y=4，且x-y=10，则2xy=？

4、已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为？

5、自然数n减去52的差以及n加上37的和都是整数的平方，则n=？

6、已知x+y=-5，xy=6，则x²+y²的值是？