同底数幂的除法法则

同底数幂的除法的运算是很多同学都容易出错的一个地方，那么，对于这个知识点的学习首先需要掌握一些基础性概念性的知识，然后再来分析其运算法则。

同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减。即a^m÷a^n=a^(m-n)。

该法则表明：两个同底数的幂之间的运算是相除，通过法则后进行的是指数的相减运算，恰好把幂的二级运算（除法运算）降为一级运算（减法运算）。

反过来，指数进行相减运算的幂，它一定是来自幂与幂相除运算。所以，同底数幂相除法则中的两次运算“除法和减法”是一一对应的。

什么是底数，同底数，同底数幂

1、底数，数学术语，指幂（n＾m）中的n，或者对数（x＝logaN）中的a（a＞0且a不等于1）。比如9＝3³中，底数为3；3＝log28中，底数为2。

2、同底数是相同的底数。

3、同底数幂是指底数相同的幂。同底数幂之间共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。

拓展知识：同底数幂运算性质

1、一般形式

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0，n为正整数）。

意义：任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数，即 a^(-n)=1/(a^n)。

2、0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

3、负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）。

证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n，因a^0=1，故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）。

引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，将分子和分母分别乘方。