求线段长度的六种方法
2023-12-11 16:55:27
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求线段长度是我们从小学到初中再到高中甚至大学都会被考到的一个问题，因此他是一个非常重要的知识点，建议同学们能够认真学习。
求线段长度的六种方法
1、等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积
2、勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程
3、相似——根据边角关系发现相似三角形的模型
4、锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股
5、两点之间的距离公式——勾股定理的推广
6、点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系
总结：
1、利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系，从而求得线段长度；
2、利用线段中点性质，进行线段长度变换，以求线段长度；
3、根据数形结合的思想，利用解方程的方法求解线段长度；
4、分类讨论图形的多样性，注意所求线段长度的完整性。
两点之间的距离公式推论
已知AB两点坐标为A（x₁，y₁），B(x₂，y₂)。
过A做一直线与X轴平行，过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。
则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）
则三角形ACB为直角三角形
由勾股定理得
AB²=AC²+BC²
故AB=根号下AC²+BC²,即两点间距离公式（d=√[（x₂ - x₁）²+（y₂ - y₁）²]）。
点到直线的距离公式推导
已知：直线Ax＋By＋c＝0，点p（x。，y。）求点p到直线l的距离。
推导步骤：
第一步、要构造直角三角形PMN。
第二步、过点p作直线l的垂线d。
第三步、分别把x。和y。直线Ax＋By＋c＝0，用x。来表示求M点的纵坐标，用y。来表示N点的横坐标。
第四步、分别表示出PM、PN、MN的长度。
第五步、根据面积相等，化简求出距离d（d=|Ax。＋By。＋c|/√A²+B²）。
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