整式是什么意思

整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的有限次加、减运算构成的代数式，其中变量的次数必须是非负整数。简单来说，整式就是一个多项式，其中每一项的次数都是非负整数。具体的概念性了解，请看接下来的文章内容。

整式是什么意思

整式的概念：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式的相关概念

单项式定义：

表示数或字母的积的式子叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

单项式性质：

1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。

分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）。

a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。

2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。

3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。

5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

6.0也是数字，也属于单项式。

7.有分数也属于单项式。

单项式的次数与系数：

1.单项式是字母与数的乘积。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式是几次，就叫做几次单项式。

如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5。

字母t的指数是1，100t是一次单项式；

在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。

如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。

单项式书写规则：

1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；

2.乘号可以省略为点或不写；

3.除法的式子可以写成分数式；

4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数；

5.π是常数，因此也可以作为系数；（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）

6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。

7.在单项式中字母不可以做分母，分子可以。字母不能在分母中；（因为这样为分式，不为单项式。）

8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。

9.常数的系数是它本身，次数为零。

单项式的运算法则：

加减法则

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。

同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

乘法法则

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3a·4a=12a^2。

除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如：9a10÷3a5=3a5。

多项式的相关概念

多项式的定义：

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例。

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数。

多项式的值：

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

多项式的恒等：

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。

性质1：如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。

性质2：如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

一元多项式的根：

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。

多项式的加、减法，乘法：

1.多项式的加、减法

2.多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

3.多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

常用乘法公式：

1.平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

2.完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。