判定平行四边形的方法
平行四边形(Parallelogram),是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
判定平行四边形的方法:
1、两组对比分别平行的四边形叫作平行四边形。
2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角相等的四边形是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质:
1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。
2、平行四边形的两条对角线互相平分。
3、平行四边形的四个内角和为360度,两组对角分别对应相等,任意两个邻角都互补。
4、平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形;平行四边形的两条对角线,可以把它分成四个未必全等、但面积一定相等的三角形。
5、平行四边形的两条对角线的长度的平方和,等于四条边长度的平方和。考虑到平行四边形的对边长相等,更进一步地,平行四边形的两条对角线的长度的平方和,等于平行四边形的一组邻边长度平方和的2倍。
平行四边形的相关计算:
1、平行四边形的面积公式:
(1)底×高(可运用割补法);用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边形=a×h。
例题:一个平行四边形的底是12米,高是4米,求其面积。
解:S平行四边形=a×h=12×4=48(平方米)。
(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,a表示两边的夹角,“s”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sina。
2、平行四边形周长:四边之和。
可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=(a+b)×2。
特殊的平行四边形:
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3、正方形的定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。