椭圆的焦点
2023-09-06 15:39:29
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数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹，这两个固定点叫做焦点。椭圆的焦点是数学中常考的一个知识点。
椭圆的焦点
椭圆中存在两个点，使得椭圆上任意一个点到这两个点的距离的和是一个确定的数字这两个点就是焦点。椭圆有两条对称轴,长的那条就是长轴,一半就是长半轴。短的那条的一半就是短半轴。焦点就在长轴上。
椭圆的焦点方程
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)
椭圆的焦点求法
1、焦点在横轴上时：焦点的纵坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，即可得到两个焦点的横坐标。
2、焦点在纵轴上时：焦点的横坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，即可得到两个焦点的纵坐标。
3、横坐标与纵坐标组合即可获得椭圆的焦点坐标。
椭圆焦点半径公式
∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em。圆锥曲线焦半径是连结圆锥曲线（包括椭圆、双曲线和抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度。
半径是指圆上最长的两点间距离的一半。在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。
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