1是质数还是合数
判断质数和合数是数学中经常考察的一类题目,很多学生都会混淆两种概念。尤其是1,到底算是质数还是合数?总是有人无法理解。
1是质数还是合数
1既不是质数,也不是合数。
【概念】
质数指只能被1和自身整除的正整数,例如2、3、5、7等。而合数指除了1和自身外,还能被其他正整数整除的正整数,例如4、6、8、9等。
质数在数学中具有很重要的地位,因为任何一个正整数都可以被唯一地分解成若干个质数的积。这就是质因数分解定理,也就是说,一个合数可以被分解成若干个质数的乘积。例如,12可以分解成2*2*3,而15可以分解成3*5。
质因数就是一个正整数的所有质数因子的集合。例如,12的质因数集合为,15的质因数集合为。一个数的质因数可以通过不断地进行质因数分解来得到。
【习题】
在下列括号里填上适当的质数:
16=( )+( )
20=( )一( )
91=( )×( )
15=( )+( )
24=( )+( )=( )一( )
答案: 16=11+5
20=23一3
91=7×13
15=13+2
24=5+19=29-5
1、写出两个互质的数,两个都是质数( ),两个都是合数( ),一个质数一个合数。( )
2、把棱长为1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体块,一共可以切( )块,如果把这些小正方体块摆成一行,长( )米。
3、某健身馆计划新建一个游泳池,该游泳池的长是25m,宽12m,深1.4m.请完成下面问题。
(1)现在要在池的四周和底面都贴上边长为2分米的正方形白瓷砖,一共要用多少块?
(2)如果游泳池全装满水,能装多少升水?
4、判断题
(1)一个自然数,不是质数就是合数。
错,1既不是质数也不是合数。
(2)两个质数的和一定是质数。
错,举例:3+5=8,8不是质数。
5、一个质数加上5还是质数,这样的质数有多少个?
解题步骤:
①偶数+奇数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;
②2是唯一的偶质数;
③所以,这样的质数只有1个。
6、两个质数的和是39,这两个质数的乘积是多少?
解题步骤:
①偶数+奇数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;
②2是唯一的偶质数;
③所以,这两个质数是2、37;
④这两个质数的乘积=2×37=74。
7、自然数N是一个两位质数,它的个位数字和十位数字都是质数,且交换位置后,仍然是一个质数,这个自然数是多少?
解题步骤:
①10以上的质数,个位都是1、3、7、9;
②1、9不是质数,所以排除掉个位或十位是1或9的质数;
③所以这个自然数是:37或73。