万有引力物理公式总结

万有引力的名称为“万有引力定律”，是物体之间相互作用的一条定律。万有引力在高考中占比大约是一道题，常见的是选择题，近几年也有在计算题中作为第一小问考查。虽然看起来分值小，但同学们依然让熟练掌握及运用其公式。以下是对其物理公式的总结，供大家参考和学习。

万有引力物理公式总结

1、开普勒第三定律：T2/R3=K（=4π2/GM）{R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝

2、万有引力定律：F=Gm1m2/r2（G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上）

3、天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R：天体半径（m），M：天体质量（kg）｝

4、卫星绕行速度、角速度、周期：V=（GM/r）1/2；ω=（GM/r3）1/2；T=2π（r3/GM）1/2{M：中心天体质量｝

5、第一（二、三）宇宙速度V1=（g地r地）1/2=（GM/r地）1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s

6、地球同步卫星GMm/（r地+h）2=m4π2（r地+h）/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝

注：

（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万。

（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。

（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。

（4）卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）。

（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

万有引力的推导过程

万有引力定律是由艾萨克·牛顿于17世纪提出的物理规律，描述了两个物体之间相互作用的引力大小与其质量和距离的平方之间的关系。其推导过程如下：

开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，且半长轴的立方与周期的平方成比例。

基于开普勒的第一定律，我们可以知道行星运动的角速度是定值。

将行星运动的角速度视为一个常数，并将其插入到牛顿第二定律中，可以得到一个关于行星受到的力的作用大小的关系式。

利用上述关系式，结合开普勒的第二定律和第三定律，可以得到一个关于太阳和行星之间的引力关系的等式。

最后，通过引入一个新的常数（被称为万有引力常数），可以将上述等式转化为一个普遍适用的形式，表达为：万有引力=GmM/r^2。

万有引力公式的推导

通过开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。

详细如下：

F引=F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系获得。

F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2。

F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2。

F引=4π2km/r2。

因此能够得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

即：F∝m/r2。

牛顿通过牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。

F引 ∝ Mm/r2。

写成等式：F引= GMm/r2。

万有引力的适用条件

严格来说，万有引力定律只适用于两个质点之间相互作用的万有引力的计算，但在下列三种情况下，也可以用万有引力定律来计算它们之间的相互作用的万有引力。

（1）两个质量分布均匀的球体。实际上是把两个质量分布均匀的球体看成了两个质量集中在球心的质点，所以在用万有引力定律计算它们之间的相互作用的万有引力时取两个球心间的距离。

（2）一个质点和一个质量分布均匀的球体。在用万有引力定律计算主们之间的万有引力时取质点到球心之间的距离。

（3）两个物体很大，外形也不规则，但它们之间的距离远远大于它们的大小，于是就可以把两个物体看成质点，用万有引力定律来计算它们之间的相互作用的万有引力。

例如：太阳和地球之间相互作用的万有引力的计算，就属于第三种情况。