奇数和偶数分别是

学习数学离不开奇数和偶数，在数学中，奇偶性是对于整数的一种性质，每个整数都可被分为奇数或偶数，奇数和偶数其实很好判断，如：1、3、5、7、9是奇数；2、4、6、8、10是偶数。认识奇数与偶数很重要，下面给整理了相关内容，欢迎阅读。

奇数和偶数分别是

奇数定义：

奇数亦称单数，是一类重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n是整数。偶数亦称双数，是一类重要的数，即能被2整除的整数。偶数常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

例：（1）1、3、9、17、165、473都是奇数。

因为：3÷2=2…1 9÷2=4…1 17÷2=8…1

165÷2=84…1 473÷2=236…1这些数都不能被2整除，所以都是奇数。

偶数定义：

偶数是可以被2整除的整数，它们以0、2、4、6、8等数字结尾。偶数同样拥有一些有趣的性质，比如两个偶数相加或相乘结果都是偶数。特别地，任何一个偶数都可以表示为两个质数之和，这一性质在著名的“哥德巴赫猜想”中有所体现。

奇偶数性质：

（1）奇数不会同时是偶数，两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。

（2）奇数个奇数和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和是偶数。

（3）两个奇（偶）数的差是偶数，一个偶数与一个奇数的差是奇数。

（4） 若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶。

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数，顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数。

奇数与偶数的运算规律：

加法运算规律：在加法运算中，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。

减法运算规律：减法运算中，奇数-奇数=偶数，偶数-偶数=偶数，奇数-偶数=奇数。

乘法运算规律：乘法运算中，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。

除法运算规律：除法运算中，当被除数和除数同为奇数或偶数时，商为奇数；当被除数和除数一奇一偶时，商为偶数。

应用：

1、解不定方程

当未知数的个数多于方程的个数，在不定方程中，我们可以利用数字的奇偶性排除错误选项。

【例题1】 某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收（X，Y为整数）。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少？

A.6 B.3 C.5 D.4

【答案】 A

【解析】 根据题意我们可以知道3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么6x+y=18，x、y都是整数，6x一定为偶数，可以得到y为偶数，排除B、C；由于x，y为整数，y=6满足条件，选择A。故正确选项是A。

2、计算题巧解

【例题2】每年三月某单位都要组织员工去A.B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地员工有x人，A，B两地共植树Y棵，Y与X之间满足Y=8X-15，若往返车费总和不超过3000元，那么，最多可植树多少棵？

A.498 B.400 C.489 D.500

【答案】 C

【解析】 根据题意可知我们最后需要通过算出X，然后代入到列式中得出Y等于多少，但是这道题我们可以根据题意迅速判断出，8X一定是一个偶数，然后再减去15，最后结果一定是一个奇数，因此结合选项只有一个C选项。故正确选项是C。

3、已知两数之和或之差，求两数之差或之和

【例题3】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？

A.20 B.21 C.23 D.24

【答案】 C

【解析】依题意书与杂志和为39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数，排除B、D。代入C后，得到书为31，杂志为8，书价看颠倒后为13，13+8=21元，完全吻合题意，所以答案为C。故正确选项是C。

4、奇偶性操作性问题

即弄清一件事情的初始状态，进行偶数次操作，会回到初始状态；进行奇数次操作，会和初始状态相反。

【例题4】桌上放有2013枚正面朝下的硬币，第一次翻动其中1枚，第二次翻动其中的2枚，第三次翻动其中的三枚，……第2013次翻动2013枚，经过2013次翻动后，能否使这2013枚硬币正面朝上？说明理由？

【解析】

开始时每一枚硬币都是正面朝下，要使所有硬币正面朝上，则每一枚硬币都需要操作奇数次。一共操作的次数为：1+2+3+……+2013=（1+2013）×2013÷2=2013×1007，相当于2013枚硬币，每一枚都操作了1007次，即2013个奇数1007相加，所以这2013枚硬币都可以操作奇数次，故这2013枚硬币都可以正面朝上。

练习：

1.下面各题的结果是奇数还是偶数：

①2009×2009+2009的结果是（ ） ②2009×2010+2009的结果是（ ）③1+3+5+……+97+99的结果是（ ） ④1+2+……+99+100的结果是（ ）

2.1×3×5×7×9×11×12×13的积是偶数还是奇数？

3.用1、2、3、4、5这5个数，两两相乘，可以得到10个不同的积，问：积中是奇数多，还是偶数多？

4.三个连续的奇数之和是135，求这三个奇数分别是多少？

5.把29个玻璃球装进4个盒子，要求装完后，每个盒子中的球数或全为奇数或全为偶数，可能吗？为什么？