二次根式的乘法法则

在中学阶段，一定要掌握二次根式的乘法法则，这是考试必考的内容。学生不仅要死记硬背，更要在题目中灵活运用。下文就将介绍二次根式乘法法则的具体内容。

二次根式的乘法法则

二次根式相乘，仍得二次根式，把被开方数相乘。即√a*√b=√ab(a≥0，b≥0)。它的逆运算公式为√ab=√a*√b(a≥0，b≥0)。

利用二次根式的乘法法则可进行乘法运算。例如：√3×√5＝√15。

利用逆运算公式，可以进行二次根式的化简。例如√8＝√2×√4＝√4×√2＝2√2。

二次根数除乘法法则外的其他运算技巧

1、二次根式的加减运算：

先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，再参照多项式的加减运算，去括号与合并同类二次根式。

2、二次根式的除法：

（1）法则：根a／根b＝根a／b（a≥0且b＞0）

（2）类型：

（i）单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）

（ii）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）

（iii）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算，或与分式的运算类比思考，约去分子，分母中的公因式）

二次根式的性质：

1、二次根式具有双重非负性。

2、一个非负数的算术平方根的平方等于它的本身。

3、一个非负数的平方的算术平方根等于它本身，一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数。

二次根式的计算题：

1、X（2－√2）＝（√2－2）

X（2－√2）＝（√2－2）

X（2－√2）＝－1（2－√2）

x＝1

2、（√5＋√2）²－（√5－√2）²

＝（√5＋√2＋√5－√2）（√5＋√2－√5＋√2）

＝2√5＊2√2

＝4√10

3、√8＋3√（1／3）－1／（√2）＋（√3）／2

＝2√2＋3＊（√3）／3－（√2）／2＋（√3）／2

＝2√2＋√3－（√2）／2＋（√3）／2

＝（3／2）√3＋（3／2）√2

4、（√3＋√2＋√5）（√3－√2－√5）

＝（√3＋√2＋√5）［√3－（√2＋√5）］

＝（√3）²－（√2＋√5）²

＝3－（2＋5＋2√10）

＝3－7－2√10

＝－4－2√10

5、√8－2√32＋√50

＝5＊3√2－2＊4√2＋5√2

＝√2（15－8＋5）

＝12√2