用整式计算是什么意思

对于初一的同学来说，刚接触整式的运算，都是一些代数式的计算，不像小学具体的数字计算，由于认知有限，很不习惯，而且很多同学对整式运算的了解还不是很彻底，就导致这部分的内容总是出错。所以，接下来的文章就为大家解释了用整式计算到底是什么意思，希望能够帮助到一些同学。

用整式计算是什么意思

用整式计算是指通过代数运算来求解表达式中的未知量，最终得到一个具体的数值结果。整式包括有理数、变量和它们的乘积、商、幂及它们之间的运算，通过整式计算可以解决实际问题、化简复杂表达式、验证恒等式等多种数学问题。

通过代数运算，整式的计算结果可以帮助我们更好地理解问题的本质并得到具体的答案。这种方法可以在多个领域应用，如商业、科学、工程等。因此，用整式计算可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

整式的运算

一、加减

整式的加减，主要步骤为去括号、合并同类项，将多项式化简，结果可按某个字母的降幂排列。

1、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项；括号不止一种时，一般按从里到外的顺序，即小括号、中括号、大括号的顺序。

2、合并同类项法则

同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

所有常数项都是同类项；同类项与它们所含字母顺序无关；同类项与系数无关。

合并同类项法则是：将多项式中的同类项合并成一项，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。

二、乘法

1、同底数幂的乘法

定义：同底数幂是指底数相同的幂。底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方

定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方

定义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、单项式乘以单项式法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以单项式，结果仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其视为一个整体来运算，三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同。

5、多项式乘以多项式法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、因式分解

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式；

分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

7、提公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

8、分组分解法

利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

三、除法

1、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、单项式除以单项式

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

3、多项式除以多项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每项除以这个单项式，再把所得的商相加。

整式运算的应用

小新和小明两人在玩猜年龄和零花钱的游戏。

小明对小新说：“把你的年龄与零花钱按照一定的规则进行计算，只要告诉我计算的结果我就能猜出你的年龄和零花钱（这里的零花钱指的是100元以下的整数元），信不？”

小新问道：“计算规则是什么？”

小明说：“将年龄数和零花钱数分别相加、相减，用所得和的平方减去差的平方，把所得结果乘以50，然后除以零花钱数，再加上零花钱数的2倍，这就是计算的规则。比如，某人的年龄数是14，零花钱数是16，按照计算规则计算的过程是：14+16=30，14-16=-2（也可以用16-14=2），302-22=896，896×50=44800，44800÷16=2800，2800+16×2=2832。这就是计算的结果。”

小新明白计算规则后他秘密地假定年龄为28岁，零花钱为73元，然后进行了秘密计算，说出了结果5746。

小明略一思索，马上说出了年龄是28岁，零花钱是73元。

小新接连几次假设年龄和零花钱，结果都被小明一一猜中，这其中究竟有什么奥秘呢？

揭开这个奥秘的方法事实上很简单，只需要运用整式乘除的知识就可以了：设年龄为x岁，零花钱y元，则按照计算的规则列出算式是：

[(x+y)^2-(x-y)2]×50÷y+2y，

计算，得：

原式=4xy×50÷y+2y

=200x+2y，

=2（100x+y）。

因为100x的末两位数都是0，而y是一位数或两位数，所以100x+y恰好是年龄数与零花钱数从左到右的排列，比如年龄x=19岁，零花钱数y=8，则100x+8=1908，计算结果就是2×1908=3816，因此，小明只要将小新告诉他的计算结果3816除以2，所得的商1908的末两位数08就是零花钱数，去掉末两位数后余下的数19便是年龄数了。

比如计算后的结果是2898，2898÷2=1449，由此即可知年龄为14岁，零花钱为49元。