100以内勾股定理表

勾股定理是初中数学的一个重要知识点，勾股定理公式的公式为a²+b²=c²（直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c），勾股定理的基本口诀为勾三，股四，玄五。而记住一些简单的abc值，对于学好勾股定理来说可以节省计算时间。下面我们就来一起了解下100以内的勾股值。

100以内勾股定理表：

a     b    c

3     4    5

5    12  13

6     8   10

7    24   25

8    15    17

9    12    15

9    40    41

10   24   26

11   60   61

12   16   20

12   35   37

13   84   85

14   48   50

15   20   25

15   36   39

16   30   34

16   63   65

18    24    30

18    80    82

20    21   29

20   48   52

21   28    35

21   72    75

24   32    40

24   45    51

24   70    74

25   60    65

27   36    45

28   45    53

28   96   100

30   40    50

30   72    78

32   60   68

33   44    55

33    56   65

35    84   91

36    48   60

36    77   85

39    52   65

39    80   89

40    42    58

40    75    85

42    56    70

45    60    75

48    55    75

48    64    80

51    68    85

57    76    95

60    63     87

60    80    100

65     72    97

什么是勾股定理？

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理是指直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，表达式a²+b²=c²。线a,b为直角边，c为斜边。

勾股定理也叫勾股弦定理，因为勾为直角边的短边，另一边为股，斜边为弦。

勾股定理还有逆定理，从而可以判定是直角三角形。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理，勾股定理是人类最早发现并且证明的一个非常重要的数学定理之一。在中国，记载秦朝的算数书并未记载勾股定理，只是记录了一些勾股数。定理首次载于书面则是在成书于西汉但内容收集整理自公元前一千多年以来的《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中：

据《周髀算经》中记述“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”因此有些人会将这个定理称为陈子定理。公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”

实际上，这个定理是我国的劳人民通过一个长期的测量实验发年的，当时他们发现：当直角三角形短的直角边是3，长的直角边是4的时候，直角的对边正好是5。然后以后又通过了一个长期的测量时间，才发现只要是直角三角形，他的三边都有着这么一个关系，就是它们相当的正整数有许多组。

《周髀算经》上还说，夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理，这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。

除此之外，远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。

勾股定理的五种不同证明方法：

1、赵爽弦图

《九章算术》中，赵爽描述此图：勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。

2、加菲尔德证法

加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。

3、加菲尔德证法变式

该证明为加菲尔德证法的变式。

如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。

4、青朱出入图

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

5、欧几里得证法

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。

商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。