等距离平均速度的公式

等距离平均速度的公式是平均速度的一个扩展知识，他对我们解题是有一定的便利的。我们知道求平均速度是等于总路程除以总时间，既然距离相等，便可以设两个距离均为S，设第一段路的速度为v1，第二段路的速度为v2，要求平均速度，根据总路程除以总时间可得。

等距离平均速度的公式

等距离平均速度：2v1v2/（v1+v2）。

等距离平均速度适用的三种情况：直线往返、等距离两段、上下坡往返。

等距离平均速度的公式推导过程

设等距离的长度为单位“1”，第一段距离的速度为v1，第二段速度为v2。

则：第1段距离用时为1/v1，第二段距离用时为1/v2。

所以：平均速度v=2*1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

例如：v=s/t上下坡设上坡速度为v1，下坡速度为v2。v=s/(s/v1+s/v2)=v1v2/(v1+v2)，同一段路程用不同的速度各走一半路程时的平均速。

例题

【真题1】

某天，自行车运动员小吴训练了3个小时，他先匀速骑行了一段上坡路程，又以2倍的速度匀速骑行了一段下坡路程，最终共骑行60千米，则（）。

A.如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然小于15千米

B.如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然大于20千米

C.如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然小于30千米

D.如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然大于25千米

【答案】C

【解析】第一步，本题考行程问题。

第二步，总共3小时骑行60千米，则平均速度为60÷3＝20千米/小时。设上坡速度为v，则下坡速度为2v，若上坡路程等于下坡路程，则由等距离平均公式有2v*2v/（v+2v）=20，解得v＝15，2v＝30，即上坡速度为15千米/小时，下坡速度为30千米/小时。

第三步，若上坡路程较大，相当于速度慢的部分多了一些，为了保证3小时仍行驶60千米，则上、下坡速度应变大；若下坡路程较大，则相当于速度快的部分多了一些，此时上、下坡速度应变小。

因此，选择C选项。

【真题2】

小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？

A.3.5千米

B.4.5千米

C.5.5千米

D.6.5千米

【答案】B

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。

第二步，根据题意，小明从家到学校进行往返，上下坡距离相等，可利用等距离平均速度求得v=2v1v2/（v1+v2）=2*6*18/（6+18）=9千米/小时，由于平路速度也为9千米/小时，往返总时间是1小时，故往返总路程为9×1＝9千米，则小明的家距离学校9÷2＝4.5千米。

因此，选择B选项。