四面体的体积等于平行六面体的1/6

在立体几何的学习中，图形体积的计算可以说是重点中的重点。在初中时，我们学习了常规的平行六面体体积计算，进入高中难度有所提升。你知道四面体的体积和平行六面体的体积之间存在着怎样的数量关系吗？

四面体的体积等于平行六面体的1/6

平行六面体体积与四面体体积之比是6：1。

当四面体的体积等于平行六面体的体积的1/6时，这样的四面体可以是其底面积等于平行六面体的底面积，其高为平行六面体的高的一半的四面体。

任何一个四面体都可以补成一个平行六面体。

不规则立体图形的体积怎么计算？

1、直接测量法：对于一些简单的不规则形状，可以使用直接测量法。例如，对于一个不规则形状的容器，可以使用容器中的水或沙子进行测量，将容器内的液体或颗粒物的体积作为不规则形状的体积。

2、分割法：对于一些复杂的不规则形状，可以使用分割法。将不规则形状分割成一些简单的几何形状，如长方体、圆柱体等，计算每个几何形状的体积，然后将它们相加得到整个不规则形状的体积。

3、数值模拟法：对于一些非常复杂的不规则形状，可以使用数值模拟法。通过将不规则形状离散化成许多小的体积单元，然后计算每个体积单元的体积，最后将它们相加得到整个不规则形状的体积。

有关四面体体积计算的题目：

一个金字塔的底面是正三角形，它的底边长是6，侧棱长为√15，求这个金字塔的体积。

解答：

ABC是个直角三角形，BC是金字塔的高，利用勾股定理可以计算出BC，

因为AB＝6x（√3）／2x2／3＝2√3，

所以可以求出CB＝h＝√3。

金字塔是棱锥，其体积是底面积乘以高除3，

V＝Sh／3，

正三角形的面积S＝6x6x√3／4＝9√3

最后得出V＝9。

有关平行六面体体积计算的题目：

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积。

连接BD，因为B1B⊥平面ABCD，

B1D⊥BC，所以BC⊥BD。

在△BCD中，BC＝2，CD＝4，

所以BD＝2√3。

又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，

所以∠B1DB＝30°，于是BB1＝1/√3BD＝2。

故平行六面体ABCD－A1B1C1D1的体积为SABCD·BB1＝8√3。

分析：根据题目所给条件，可判断出几何体的高是A1A，只要求出底面面积即可，根据题意，说明BC⊥BD。容易求得底面面积。