椭圆轨道可以用向心力公式吗

在物理必修二的第七章中，我们会学习神奇的天体运动，以及重要考点——万有引力定律。天体运动的轨道大多为椭圆，在计算时是否可以使用向心力公式？

椭圆轨道可以用向心力公式吗

能用。

椭圆轨道能用向心力公式an＝mv²／R，但在高中阶段对于椭圆上任一点的曲率半径R需要复杂的数学运算求出，而且牵扯到切线方向加速度，与向心加速度的合成分解问题，难度较大，超出教学大纲要求，所以高中阶段不需要学习这方面的应用。

向心力公式是什么？

向心力公式：F＝ma。在古典力学中，向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。这种效果可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。

当物体与另一物体沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。摩擦有利也有害，但在多数情况下是不利的。

有关椭圆轨道的总结：

1、若轨道为椭圆，中心天体位于椭圆的焦点上，而不是中心上；

2、由面积定律得近日点速度大于远日点速度，且r₁v₁＝r₂v₂；

3、圆和椭圆轨道卫星机械能都守恒；

4、卫星变轨问题，从低轨到高轨必须加速，从高轨到高低轨必须减速；

5、计算椭圆轨道周期，用开普勒第三定律；

6、椭圆轨道的中心天体质量计算用开普勒第三定律。

航天器作椭圆运动时圆周加速度、向心加速度有什么区别？

椭圆运动时加速度是由两部分组成的，一个是径向加速度，一个是切向加速度。径向加速度和向心运动有关，切向加速度使得天体的轨迹为椭圆轨道。

卫星在椭圆轨道于圆轨道交点处向心加速度加速度是否相等？

首先要明白卫星在椭圆轨道运行时的速度变化原因，椭圆轨有长短轴，卫星由短轴方向向长轴方向运行时因引力作用，速度逐步减慢，到达与长轴交点处时速度最慢。卫星由长轴方向向短轴方向运行时因引力作用，速度逐步加快，到达与短轴交点处时速度最快。卫星在短轴交点位置的速度是最快的，过了交点速度开始减慢。

由此得出，卫星在椭圆轨道于圆轨道交点处向心加速度和加速度是相等。

有关椭圆轨道的例题：

例题：2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×10⁵s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×10⁵m。已知火星半径约为3.4×10⁵m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m／s⁵，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）。

A：6×10⁵m

B：6×10⁶m

C：6×10⁷m

D：6×10⁸m

答案：C