勾股定理的起源

勾股定理一条直角三角形的著名定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理的起源

1、勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。

2、中国最早的一部数学着作《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话，可表明中国早在公元前1100年左右的西周时期就以提出了勾股定理，比毕达哥拉斯要早了五百多年。

3、勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

4、勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理的五种证明方法：

1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

4、用无穷级数证明。

5、用高斯公式证明。

勾股定理相关题目练习：

1.三角形的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________。

2.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(ab)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形。

3.若三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______。

4.已知在三角形中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，则AC边上的高为 _________。

5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______。

6.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________。

7.给出下列几组数：

①；②8，15，16；③n2-1，2n，n2+1；④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能组成直角三角形三边长的是（ ）。

A.①②

B.③④

C.①③④

D.④

8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）。

A.1，2，3

B.4，5，6

C.12，13，14

D.9，40，41