最小公倍数定义

一个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

最小公倍数定义：

【最小公倍数】

1、概念：几个数所有的公倍数中最小的一个公倍数，叫这几个数的最小公倍数。例如：12、15、30的最小公倍数是60。

2、表示符号：如a和b的最小公倍数是m，则记作 [a，b]=m。

3、说明：几个数的公倍数有无数个，而最小公倍数则只有一个。

求最小公倍数的方法？

1. 列举法：把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。

2. 互质法：如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

3. 倍数法：如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。

4. 翻倍法：从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。

5. 短除法：除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。

实际应用：

① 利用以上数量关系，我们已知或求出最大公因数或最小公倍数的其中一个，另一个可以直接算出。

引例：两个数分别为42和72，它们的最大公因数是 6，那么它们最小公倍数是多少？

解析：根据最大公因数，最小公倍数性质，其最小公倍数为：42×72÷6=504

② 我们还可以解决一些常见的已知最大公因数，最小公倍数反求原数的数论问题。

引例：已知两个数最大公因数是1，最小公倍数是18，求两数？

解析：两个数乘积=1×18=18，18=2×3的二次方

因为两个数最大公因数为1，两数无相同质因数，有1和18或2和9两组答案。

【最大公因数】

如果c是a的因数，c也是b的因数，那么我们称c是a和b的公因数。一般来说，两个数的公因数不止一个，我们把其中最大的一个公因数称为这两个数的最大公因数。多个数之间的公因数和最大公因数也可以用类似的方法定义。