初一数学绝对值公式
初一的绝对值学习难倒了很多学生,一些学生总是会混淆,不知道什么时候该变号,什么时候又不该变。绝对值是非常重要的一个基本概念,需要学生理解彻底,并且做到能够灵活运用绝对值公式。
初一数学绝对值公式
绝对值是数学中的一个重要概念,表示一个数与0之间的距离。在运算中,绝对值有以下几个基本规则:
非负性:绝对值始终是非负数,即对于任意实数x,|x|≥0。
等价性:如果两个实数的绝对值相等,则它们的值相等,即对于任意实数x和y,如果|x|=|y|,则x=y或x=-y。
三角不等式:对于任意实数x和y,有|x+y|≤|x|+|y|。这条规则表明,两个数的和的绝对值不大于它们的绝对值之和。
加减法:对于任意实数x和y,有|x+y|≤|x|+|y|,|x-y|≤|x|+|y|。这条规则表明,两个数的和或差的绝对值不大于它们的绝对值之和。
乘法:对于任意实数x和y,有|xy|=|x|×|y|。这条规则表明,两个数的积的绝对值等于它们的绝对值之积。
除法:对于任意实数x和y,有|x/y|=|x|/|y|(y≠0)。这条规则表明,两个数的商的绝对值等于它们的绝对值之商。
平方:对于任意实数x,有|x^2|=x^2。这条规则表明,一个数的平方的绝对值等于它的平方。
有关绝对值的应用,以下还有两道例题,可以结合概念进行实践:
例1:已知:|x-2|+x-2=0,求:x+2的最大值。
因为|x-2|+x-2=0,所以|x-2|=-(x-2),根据绝对值的概念,一个数的绝对值等于它的相反数时,这个数为负数或零,所以x-2≤0,即x≤2,这表示x的最大值为2,所以x+2的最大值为4。
例2:化简||x-1|-2|+|x+1|
这道题有点难,有的同学完全不会做。
有句话叫“难者不会,会者不难”。
明朝数学家程大位说过:“难者,难也。然似难而实非难也。……,其难题唯在乎立法,立法既明,则迎刃而破,又何难之有哉。”
找到解题方法,就不难了。
题目有三个绝对值,先确定零点值,再用零点分段法分类讨论。双层绝对值就分步骤去绝对值符号。
题目有三个零点,即-1,1,3,这三个点把数轴分为四段,分段讨论。
解:
(1)当X<-1时,
原式=|1-x-2|-X-1
=|-X-1|-X-1
=-X-1-X-1
=-2X-2
(2)当1>X≥-1时,
原式=|1-X-2|+X+1
=|-X-1|+X+1
=X+1+X+1
=2X+2
(3)当3>X≥1时,
原式=|X-1-2|+X+1
=|X-3|+X+1
=3-X+X+1
=4
(4)当X≥3时,
原式=|X-1-2|+X+1
=|X-3|+X+1
=X-3+X+1
=2X-2