垂径定理及其推论

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。

垂径定理及其推论

1、定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

在同圆或者等圆中， 圆的两条平行弦所夹的弧相等。

有关圆的定理

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

2、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。

3、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

4、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

5、切割线定理：圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A、B两点，则有pC²=pA·pB。

6、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

8、弦切角定理：弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

9、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

10、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

11、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

12、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

13、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

14、定理：把圆分成n(n≥3)

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

垂径定理用几何语言怎么写

已知:(图形略)在⊙O中，直径AB⊥CD玄，垂足是M。

结论:CM=DM，

孤AC=孤AD

孤BC=孤BD  外延还有很多结论，如直径到玄的两个端点距离相等。

可以表示为AC=AD，BC=BD  这条直径平分这条玄所对的两个圆周角。

可以表示为

∠CAB=∠DAB，

∠CBA=∠DBA